发现珠算

-------陈梓北教授的人生价值
    在我们这个有着五干年文明的古国，在以文取仕、以诗显名的绳绳不来的文化传统里，我们不缺少“床前明月光”和“春眠不觉晓”的优美意境，也不缺少“大江东去”的豪迈和“小桥流水”的幽情，我们所缺少的，恰恰是一种对科学的生死挚爱和舍命追求的精神。要改变传统和意识，需要全民意识的觉醒。我向大家介绍的正是一位挚爱科学的老人。    
    陈梓北，一个93岁高龄，喝过洋墨水、会说洋话、能写洋文的老教授，几十年来-直痴情古老的珠算。痴情珠算不被理解却又一直痴情，智也？愚也？    
    这是我们走进陈梓北教授心灵世界必须首先打开的大门。    
    轻视珠算，不把它当作一门正式学问，并不是近现代的事惰，至少可追溯到宋末。由于当时宋朝理学成为垄断一切的统治思想，以八股取仕，加上其他一些原因，科学技术受到扼杀，数学巳大为衰落，珠算只保存于民间，作为生活交易实用计算技术。金榜题名用不着珠算，学问里也不包括珠算。    
    鸦片战争后，中国沦为半封建半殖民地社会，崇洋媚外思想禁锢了中国古代光辉的数学思想，时至今日，学校里学的是从希腊欧几里德那里传下来的数学，中国数学被排斥掉了，珠算更没有地位了。只是实用离不开珠算，才不得不在数学课之外教点珠算。    
    可以说珠算是一门古老的科学。如前所述，未能留下理论的建树。    
    但能如此强烈地吸引象陈梓北那样的学者痴心研究，看来珠算必有高妙之处。让我们暂已放下手中的活计，打量一下平常得不能再平常的算盘。谁曾想到它竟是中国文化蕴籍的集中体现?算盘的五升十进制，是世界上独一无二的创造。“五升制”(即在珠码中把5颗下珠作1颗上珠的规则)来源于中国文化的以“5”为中心的思想。宋代理学家把对宇宙的解释归结为河图、洛书模型。模型中都将“5”放置数字的中心，表示“金、木、水、火、土”五行。古人认为，天地万物都由金、木、水、火、土这五种物质组成，称为“五行”。五行不断生克变化，构成大干世界。因此，河图、洛书强调“5”的重要，形成珠算五升制的稳固根基。    
    然而，回顾历史，对珠算的重大意义，正象对十进位制的重大意义缺乏认识一样，一般人都忽略了。正所谓“习焉不察”。    
    对于十进位制，著名法国数学家拉普拉斯曾说“……它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位;而当我们想到它竟逃过了古代两个最伟大人物阿基米德和阿波罗尼的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了。”对于珠算也似乎是在“今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。”至于“竟逃过了”现代“最伟大人物的天才思想的关注”。然而陈梓北教授给予了极大的关注。
                          二
    陈梓北1903年出生于山东黄县，5岁开始上学，同时，算盘不离手，13岁时算盘就打得哗哗响。
    陈样北13岁就跟上三家兄到青岛投奔二家兄。二家兄此时在青岛日报社当翻译，每个月18块大泽，自身难保。这当口盐业公司账房要人，陈梓北第一次以打得哗哗响的算盘和能写字，谋到了人生第一碗饭。    
    1927年，陈梓北考人北京师范大学。学习教育统计专业。许多课程与计算有关．如原始数据、求均值、方差等。这些计算全是西方数学一统天，很复杂，有没有简便方法?他想起了珠算。
1935年，陈梓北自费到日本东京帝国大学留学。他惊奇地发现，日本珠算相当普及。有很多方面已走在中国前面。日本文部省通令全国学校废除旧除改用商除，不用旧珠算口诀。而我们仍用“一上一，二上二……”，而且都只学到“两则半”(即加法、减法二则和两位乘法)。在珠算专业学校方面，日本已有四、五万所之多，珠算早已普及全国。    
    珠算是中国人发明的，别人尚知宝用宝，我们却无动于衷。陈梓北回头看了看遥远的祖国，那里，一个古老民族的伤口正在滴血。陈样北受到了强烈的刺激。他激动了、按捺不住了，到处收集资料，实地考察，-头扎到了珠算里。    
    新中国成立后，1950年7月制定的《小学算术课程暂行标准(初稿)》中规定:从二年级开始教珠算，与笔算平行开设，共152课时。
后来《小学算术教学大纲(修订草案)》规定四年级起学珠算，并要求在两学年内学会整数加、减、乘、除四种基本算法并且达到熟练。每周1课时，共计68课时。    
    教学大纲轻松地将152课时减到68课时，教学要求并没有降低，怎样才能实现?陈梓北习惯了这种考虑。他的珠算生涯告诉他，不改进原来的珠算教法是完全不可行的。1952年陈教授开始了《新型算盘》的研制。结果效果不佳。    
    问题迅速回到了珠算的本身，珠算存在着两个问题，阻碍缩短教学时间:一个是口诀问题。尤其是除法的口诀问题。加减法52句，单归、归除、撞除共79句。另一个是定位问题，尤其是对于含零的或带有小数的乘除法的定位问题。从此陈教授开始在开封市五小进行珠算教学改革。发现珠算本质。    
    他从研究珠算自身出发，发现了珠算的本质，他认为“珠算的得数，无论加减乘除都是‘变'出来的。千百年来。古籍或实用珠算书中都是把珠算引向其他计算模式加以解释，而不是就珠算来解释珠算，即针对珠算模型本身。陈教授提出珠算是‘变’而不是算，一语道中要害，是对珠算理论划时代的发现。这种发现一下子找到了珠算快速、简捷的内因。    
    再看珠算口决难学难记，光在加减法里就有52句。口诀中的动词有“上”、“去”、“下”、“进”、“退”、“还”多到六种且表意不准。“上” 与“下”应该表示相反的动作，但事实上“上”与“下”是类似的(如“上五”、“下五”都是向梁拨上珠。“退”与“还”字面上是类似的，但表示的动作是相反的(“退”是减，“还”是加)。口诀中数字因地位不同所表示的意义不同，即使地位相同意义也不尽相间。如“一上一”的“一”代表“一个”，“九去一进一”的前“一”代表“一个”，后“一”代表“一十”；“九退十还一”的“一”却又代表“一个”。    
    为了解决口诀问题，陈教授把口诀转化为句子短小，意义明确的口诀。如读"七五十二"早成熟巧，便结合着珠算"变"的特点。可看作“七遇五变成十二”。也就是说“想加7就得改掉5变成12”。开首数字7是“心中数”，中间数字5是“算盘上变掉的数”，末尾12是“盘上变出的数”。    
    用"七五十二"与"七上二去五进一"相比较，马上就可看出原口诀句长共七个宇;意思不明确，进“一”的“一”代表“一十”数字割裂，将12分成“上二”“进一”两部分。改造后的口诀句短、意义明确、完整。这些优点加快了计算速度。
    陈教授还运用辩证的思想，使加法减法一起对数，加减法的口诀合并为一套只是数码轻重不同，如都是“七五十二”。本质上轻读的都是“心中数”与“变掉数”，重读的都是"变出数"。加减法的五进、十进的难点从此消除。以后，又在教学实践中除加减对数外还采用了“乘除对教”、“整数小数对数”的珠算教学方法。并迅速见到成效。
创立珠算法体系
    陈教授在五十年代初创的基本珠算法体系．被余介石教授命名为"辩证加减法"。并由此繁衍出乘除法的统一对数，整数小数、乘方开方、正数负数统一对教，即五个统一对数。陈教授兴奋极了，迅速写成《速成珠算教学法的新研究》一文，于1954年呈交中国科学院，得到赞许并转教育部，请求向全国小学试行推广。但教育部教材编写者认为“一切速成办法与循序渐进原则有悖，不宜在小学推行。”并明令下达，暂缓实验。陈教授并未灰心，在校长张柏园的帮助下，整理成书《珠算速成简明教程》这是陈教授的第一次上书，时间是1954年。    
    1962年，在地方文教领导的大力支持下，珠算试验又重新开始。在1962一1965年间，开封市五小珠算试验，曾先后两次总结经验。并两次与余介石教授等联名上书教育部．建议和督促有关领导对珠算乃至三算教学予以重视。两次上书人数达34人之多，由于“文革”的原因《建议》石沉大海。    
    1972年11月中旬，陈教授参加了杭州市上城区教育局举办的"三算结合教学座谈会"，这是第一次召开的专业会议。他和华印椿、胡颜立、沈百英、王守义、王善彰、黄继鲁等都参加了。陈教授在会上作了学术报告，对三算教学的发展起了很大的作用。黄老排下这样一张名次表:华印椿76岁、沈百英75岁、陈梓北66岁、王善彰60岁、王守义57岁、黄继鲁55岁。如今只有陈教授和最小的黄继鲁健在。
珠算启发教育理论
    基本珠算算法体系，即五个统一对数，折射到教育教学理论上，陈教授提出教学过程的“转化”原理，他把“由已知到未知“、“由近及远”、“由简到繁”、“由易到难”、“由具体到抽象”、“由特殊到一般”，…这些教学规则概括为"由A到B。指出只“由A到B”是不完全的，他以“转化”为核心，用珠算教学、三算结合教学中大量事例为据，创立了“由A到B”、“由B到A”和“A、B并举”的“三相转化”的教学过程理论，这是既“有胜于古”又“有胜于洋”的。陈教授自己说，若非珠算他是不会有这些发现的。珠算的巨大启发意义绝不仅限于一种计算方式！
建立数值计算体系
    陈教授从这些基本思想出发，四五十年如一日，不懈地探索、研究、实验，构建以珠算为基础的数学教育系统。1972年提出“0建立一个以新珠算为基础的数值计算新体系”，论证了从珠算繁衍的数值计算体系。其主要特点是五个统一，七个联系，六项改革。把数学课程中的计算内容、各种计算工具方式(珠、笔、口、表、尺、图、机)进行统一改进，按“三项转化”原理编织成了数学计算教学系统，以珠算为基础改革小学数学教育。1979年他又进一步从数学教育各项内容出发，提出“以新珠算为基础，从数学教育的起跑线上赶超世界水平”的“改革小学数学教育的新方案”。提出要吸取美国教育现代化忽视基础性计算能力培养带来恶果的沉痛教训。防止用计算机代替计算、失去数学思考力。提出越要为了数学教育现代化，越是需要运用算盘，越是要提倡三算结合。数学教学要发挥珠算在认数上既是实物又是符号的优势，和在运算是凭借珠码自动得数简捷、快速的优势，以及计量、图形方面珠算直观、动手机会多等优势。“珠算与笔算口算相结合，用新的珠算辩证教学方法，精讲多练，举一反三，闻一知十，比普通班至少节约一年至一年半时间，而且质量大大提高。“方案中陈教授特别指出“通过这种教学，使学生增强竞争意识，养成善于分析、争分夺秒、一丝不苟的良好素质”。这是自鸦片战争以来真正有开创意义、有中国特色的数学教学改革方案。历史将会证明，陈教授的改革方案具有时代意义。倘若他不从事珠算研究，只去抠国内外的数学教学文献，是不可能提出这种有开拓意义的教学改革方案的。
                        三    
    在陈教授开辟的珠算是“变”而不“算”的方向上，研究“珠算本来的辩证法”。珠算的运算是通过拼排，但凭借阿拉伯数码需要死记，无法通过拼排实现。正是因为珠算模型简捷，所以用珠算模型能培养出无比的脑算能力。这就是大家感到神奇的"珠心算"的所以然。珠算作为基础数学的强"基因"，它具有时间，效率的观念和灵气，不仅能体现形式逻辑的思想方法，还能体现辩证逻辑的思想方法。因此，珠算是中国数学和中国算法的优秀代表80--90年代在弘扬中国数学优良传统及探求珠算之所以然的研究中，在珠算的基础上建立起了一门具中国特色，含有许多数学强“基因”的崭新的基础数学 “珠数学”。    
    从陈教授开拓的方向上，珠心算震撼着人们去认识珠算的神奇和它在素质教育中的重要作用，“珠数学”提供把珠算融合于数学教育的理论和方法，正在发生的一切显示着教授迷恋于珠算研究的深远意义。    
    16世纪，在数学中阿拉伯数码淘汰了罗马数码。17世纪，笛卡尔创立了坐标系，人们逐渐认识到它的优越性，编入数学体系中，既设有淘汰阿拉伯数码，也没有淘汰几何，而是融合编织在一起作为数学基础知识。正像能把“坐标系”编织到数学中一样，“珠数学”也能融合到数学教育系统中。    
    在社会各界高喊素质教育的当中，人们想起了陈样北，正像在人口不可收拾地膨胀后，想起了马寅初；中国的精美建筑所剩无几时，人们想起了梁思成。    
    早在十几年前，陈教授就清晰地看到了这一切，并竭尽全力地为之奔走呼喊。“我们不应妄自菲薄，不是‘全盘苏化’，全是跟着人家的屁股后面走是不行的，而要敢于创新，要走自己的路，古为今用，必胜于古；洋为中用，必胜于洋。”    
    今天，我们终于能够体会到陈教授的良苦用心和拳拳赤子之心。是的，一个优秀的学问家，不仅是一个学术精湛的专家学者，还要是一个有着高度文化自觉和文化关怀的知识分子。是一个榜样，是一个标志。    
    我想到了我们争论已久的话题。科技的进步，优秀文化的传播，肯定不仅仅是从事某项事业的单兵。然而，我们有非常发达的诗歌、小说评论、国外科技的介绍，就连服装样式、汽车款式、酒、茶等也无不作为文化，不厌其烦地露脸。唯独对更加直接、更加深刻，极其长久地影响我们的生活质量和思维方式的珠算不予褒扬，这一切也许是到改变的时候了。